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Galtonbrett (W3)

Galtonbrett Mit wählbarer Wahrscheinlichkeit

Ein "Galton-Brett" dient zur Veranschaulichung von Binomialverteilungen. Es ist nach dem englischen Naturforscher Sir FRANCIS GALTON (1822 bis 1911), einem Vetter DARWINs, benannt. GALTON war vor allem Anthropologe und konstruierte zudem die sogenannte "Galton-Pfeife".

Galtonsches Brett
Versuchsanleitung
Studentenfassung vom 20. Januar 2011
Bernd Pompe
Institut für Physik der Universität Greifswald

Inhaltsverzeichnis

• 1 Einleitung 3
• 2 Versuchsapparatur 4
• 3 Ursache der Zufälligkeit 5
• 3.1 Elementarprozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
• 3.2 Unmöglichkeit der Vorhersage — Transientes Chaos . . . . . . . . . . . . . 7
• 4 Wahrscheinlichkeitsverteilungen 9
• 4.1 Verteilung über die Fächer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
• 4.2 Verteilung im einzelnen Fach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
• 5 Zentraler Grenzwertsatz 12
• 5.1 Zentraler Grenzwertsatz — Allgemein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
• 5.2 Zentraler Grenzwertsatz und Galtonsches Brett . . . . . . . . . . . . . . . 14
• 5.3 Zentraler Grenzwertsatz und Mittelwertschätzung . . . . . . . . . . . . . . 14
• 6 Anmerkungen zur Geschichte der Normalverteilung 16
• 7 Auswertung der Messwerte 18

Das Galtonbrett - Simularion

Ein Galtonbrett (nach Francis Galton) ist ein mechanisches Modell zur Demonstration und Veranschaulichung der Binomialverteilung, einer Wahrscheinlichkeitsverteilung, die in vielen Zufallsexperimenten eine Rolle spielt.
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Aczel, Amir D. (Autor)
Gerl, Bernhard (Übersetzer)
Der ganz normal verteilte Zufall
Mathematische Glücksspiele und Orakel

Kurzbeschreibung
"Die Wahrscheinlichkeitstheorie ist eine der unglaublichsten Erfindungen der Menschheit", schreibt der Mathematiker, Wissenschaftshistoriker und Publizist Amir D. Aczel am Ende seines mitreißenden Buchs, das die mathematischen Modelle für Glück und Zufall auch unter historischer Perspektive betrachtet. Den Zufall beim Würfeln beispielsweise haben die alten Griechen als Orakel benutzt - mit Gelenkknochen, die auf vier mögliche Weisen fallen konnten. Und bis heute ist die beste Strategie der Partnersuche, sich mit 37% - oder präziser 1/e - der möglichen Heiratskandidaten seiner Umgebung zu treffen und danach diejenige Person zu wählen, die alle anderen überflügelt.

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Devlin, Keith (Autor)
Heinemann, Enrico (Übersetzer)
Die Berechnung des Glücks
Eine Reise in die Geschichte der Mathematik

Kurzbeschreibung
Lässt sich die Zukunft vorhersagen, das Glück berechnen? Bis zur Mitte des 17. Jahrhunderts lautete die kategorische Antwort der Gelehrten: Nein. Doch dann erfanden Blaise Pascal, einer der berühmtesten Philosophen seiner Zeit, und Pierre Fermat, der genialste Mathematiker der Epoche, die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Das Problem, über das sich Pascal und Fermat in einem Briefwechsel austauschten, hatte sich aus einem abgebrochenen Glücksspiel ergeben. Doch was sie dabei entdeckten, sollte unsere Ansicht über die Zukunft revolutionieren.

Über den Autor
Keith Devlin ist Mathematiker und Wissenschaftsjournalist, lehrte an veschiedenen Universitäten u.a. in Deutschland und USA, schreibt Kolumnen für den Guardian und produziert Sendungen über Mathematik für die BBC.

Seit der »Erfindung« der Wahrscheinlichkeitsrechnung im 17. Jh. durch Blaise Pascal und Pierre Fermat wurde die Zukunft greifbar. Man kann errechnen, wann und wie oft bestimmte Ereignisse eintreten. Ein kurzweiliger Streifzug durch ein spannendes Gebiet der Mathematik.

Autoren-Porträt von Keith Devlin:
Keith Devlin, geb. 1947, ist Mathematikprofessor in Stanford, wo er nur noch der "Math-Guy", der Mathekumpel, genannt wird, der allen Mathematikgeschädigten Linderung verschafft. Keith Devlin ist Autor einer regelmäßigen Kolumne, Autor zahlreicher mathematischer Fachartikel und von über 20 populären Büchern von, mit und über die Mathematik.

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Klenke, Achim (Autor)
Wahrscheinlichkeitstheorie

Kurzbeschreibung
Dieses Lehrbuch bietet eine umfassende moderne Einführung in die wichtigsten Gebiete der Wahrscheinlichkeitstheorie und ihrer maßtheoretischen Grundlagen. Themenschwerpunkte sind: Maß- und Integrationstheorie und Grenzwertsätze für Summen von Zufallsvariablen (Gesetze der Großen Zahl, Zentraler Grenzwertsatz, Ergodensätze, Gesetz vom iterierten Logarithmus, Invarianzprinzipien, unbegrenzt teilbare Verteilungen). Ebenso enthalten sind Martingale, Perkolation, Markovketten und elektrische Netzwerke, Konstruktion stochastischer Prozesse, Poisson'scher Punktprozess, Brown'sche Bewegung, stochastisches Integral und stochastische Differentialgleichungen. Besonders wichtige Sätze und Definitionen sind grafisch hervorgehoben. Breite und Auswahl der Themen sind einmalig in der deutschsprachigen Literatur.

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Mlodinow, Leonard (Autor)
Wenn Gott würfelt
Wie der Zufall unser Leben bestimmt

Kurzbeschreibung
Den Gesetzen des Zufalls auf der Spur
Unser Wohlstand, unser Erfolg, unsere Karriere, unser ganzes Leben: Der Zufall bestimmt es viel stärker, als wir erkennen und wahrhaben wollen. Meist machen wir uns Illusionen über seine Rolle. Aber er folgt Gesetzen, die man berechnen kann. Bestseller-Autor Leonard Mlodinow nimmt uns mit auf eine Reise durch das Universum von Zufallsforschung, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik und eröffnet damit eine neue Sicht auf die Welt um uns herum. „Leonard Mlodinow gibt dem Leser mit diesem Buch einen wunderbar lesbaren Wegweiser an die Hand, der aufzeigt, wie die mathematischen Gesetze des Zufalls unser Leben beeinflussen.“
Stephen Hawking „Unterhaltsam und lehrreich.“ Geo

Über den Autor
Leonard Mlodinow, Physiker und Autor, lehrt Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik am renommierten California Institute of Technology (Caltech) in Pasadena. Er promovierte an der University of California in Berkeley zum Doktor der Physik und war u. a. Alexander-von-Humboldt-Stipendiat am Max-Planck-Institut für Astrophysik in Garching bei München. Weltbekannt wurde er als Koautor von Stephen Hawking mit dem Bestseller „Die kürzeste Geschichte der Zeit“. Neben Lehr- und Sachbüchern, darunter „Feynmans Regenbogen“ (rororo 62177), hat er auch Drehbücher für die TV-Serien MacGyver und Star Trek: the Next Generation geschrieben. Bei Rowohlt erschien 2009 „Wenn Gott würfelt“.

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Randow, Gero von (Autor)
Das Ziegenproblem: Denken in Wahrscheinlichkeiten

Die hellsten Köpfe scheitern, wenn es um Wahrscheinlichkeiten geht; unser Denken ist auf sie nicht eingestellt. Anlass genug, sich gründlich mit dem Ziegenproblem, aber auch mit dem Botendilemma, der Kontrollillusion, mit blinden Hühnern, Fehlersaat, Affen als Romanciers und anderen Wundern und Fallstricken der Wahrscheinlichkeitsrechnung zu befassen. «Die Mathematik kann sehr, sehr komisch sein», so der Autor im Vorwort der überarbeiteten Neuausgabe. «Komisch nicht in dem Sinne, dass das Fach komödiantisch wäre. Aber es hat Witz. Es gibt Beweise, die Kapriolen schlagen, die harmlos mit Kleinkram anfangen und auf einmal eine ganze Welt in Frage stellen. Und komisch ist es allemal, wenn großartige Behauptungen mit ein wenig Mathe ad absurdum geführt werden können».

Über den Autor
Gero von Randow, Jahrgang 1953, ist Redakteur der Hamburger Wochenzeitung DIE ZEIT. Für seine Bücher und Artikel erhielt er zahlreiche Auszeichnungen, u.a. den Medienpreis der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, Preise des Vereins Deutscher Ingenieure, der Society for News Design, des Deutschen Wein-Instituts, den Prix Lanson und den European Science Writers Award.

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Rumsey, Deborah (Autor)
Engel, Reinhard (Übersetzer)
Wahrscheinlichkeitsrechnung für Dummies

Kurzbeschreibung
Die Welt wird von Wahrscheinlichkeiten regiert. Wenig ist sicher, wenig ist ausgeschlossen, die meisten Ereignisse, die unseren Alltag bestimmen, sind wahrscheinlich oder weniger wahrscheinlich. Deshalb ist die Wahrscheinlichkeitsrechnung in vielen Berufen unerlässlich und im Alltag nützlich und interessant. »Wahrscheinlichkeitsrechnung für Dummies« erklärt Ihnen verständlich und humorvoll, was Sie über Permutation und Kombination, Zufallsvariablen, bedingte Wahrscheinlichkeit und vieles mehr wissen müssen.

Über den Autor
Deborah Rumsey ist Professorin für Statistik an der Ohio State University und Autorin von »Statistik für Dummies«, »Übungsbuch Statistik für Dummies« und »Statistik II für Dummies«.

Dieses Buch erklärt ganz sicher, wie sie wahrscheinlich nie wieder Probleme mit Wahrscheinlichkeitsrechnung haben werden.

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Schickinger, Thomas (Autor)
Steger, Angelika (Autor)
Diskrete Strukturen 2
Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik

Buchrückseite
Dieses zweibändige Lehrbuch umfaßt einen Kanon von Themen, der an vielen Universitäten unter dem Titel "Diskrete Strukturen" fester Bestandteil des Informatik-Grundstudiums geworden ist. Bei der Darstellung wird neben der mathematischen Exaktheit besonderer Wert darauf gelegt, auch das intuitive Verständnis zu fördern, um so das Verstehen und Einordnen des Stoffs zu erleichtern. Unterstützt wird dies durch zahlreiche Beispiele und Aufgaben, vorwiegend aus dem Bereich der Informatik. Das Lehrbuch basiert auf Vorlesungen, die seit mehreren Jahren an der Technischen Universität München gehalten werden. Themen des zweiten Bandes: Endliche und unendliche Wahrscheinlichkeitsräume, Markov-Ketten, Warteschlangen, induktive Statistik und randomisierte Algorithmen.