abzählbar
Definition: abzählbar

1/1 2/1 3/1 4/1 5/1 6/1 7/1 ...
1/2 2/2 3/2 4/2 5/2 6/2 7/2 ...
1/3 2/3 3/3 4/3 5/3 6/3 7/3 ...
1/4 2/4 3/4 4/4 5/4 6/4 7/4 ...
1/5 2/5 3/5 4/5 5/5 6/5 7/5 ...
1/6 2/6 3/6 4/6 5/6 6/6 7/6 ...
1/7 2/7 3/7 4/7 5/7 6/7 7/7 ...
... ... ... ... ... ... ... ...

Eine Menge bezeichnet man als abzählbar (oder abzählbar unendlich), wenn sie mit der Menge der natürlichen Zahlen gleichmächtig ist. Je nach Definition können auch endliche Mengen abzählbar heißen. Mächtigere Mengen heißen überabzählbar.

bijektiv
Definition: bijektiv

Element von (Zeichen) (W3)

ε: Peano (en 1890). C'est la lettre grecque "ε" (epsilonn), initiale de "esti", "il est".

es existiert (Zeichen) (W3)

(il existe ...) Gottlob Frege (1848-1925) ou peut-être Giuseppe Peano (1858-1932). C'est un E retourné, initiale du mot allemand "existieren".

"Es existiert ein" und "für alle"

gleichgroß
Definition: gleichgroß

N - Menge der natürlichen Zahlen (W3)

N, ensemble des entiers "naturels" de l'italien "naturale" par Peano (1858-1932).

Q - Menge der rationalen Zahlen (W3)

Q, ensemble des nombres rationnels de l'italien "quotiente" par Peano. Ce serait l'écrivain latin Cassiodore (498-575) qui aurait utilisé ce mot pour la première fois.

überabzählbar
Definition: überabzählbar

Sei:
0,n(1,1) n(2,1) n(3,1) n(4,1) n(5,1) n(6,1) n(7,1) ...
0,n(1,2) n(2,2) n(3,2) n(4,2) n(5,2) n(6,2) n(7,2) ...
0,n(1,3) n(2,3) n(3,3) n(4,3) n(5,3) n(6,3) n(7,3) ...
0,n(1,4) n(2,4) n(3,4) n(4,4) n(5,4) n(6,4) n(7,4) ...
0,n(1,5) n(2,5) n(3,5) n(4,5) n(5,5) n(6,5) n(7,5) ...
0,n(1,6) n(2,6) n(3,6) n(4,6) n(5,6) n(6,6) n(7,6) ...
0,n(1,7) n(2,7) n(3,7) n(4,7) n(5,7) n(6,7) n(7,7) ...
...      ...    ...    ...    ...    ...    ...    ...

Eine Menge bezeichnet man als abzählbar (oder abzählbar unendlich), wenn sie mit der Menge der natürlichen Zahlen gleichmächtig ist. Je nach Definition können auch endliche Mengen abzählbar heißen. Mächtigere Mengen heißen überabzählbar.

unendlich
Definition: unendlich

Venn-Diagramm (W3)

VENN-DIAGRAMM Diagramas de Venn

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Als Beweismittel eignen sich nur solche Mengendiagramme, die alle möglichen Relationen der vertretenen Mengen darstellen; solche Diagramme werden Venn-Diagramme genannt. Der Nachteil von Venn-Diagrammen liegt darin, dass sie bei mehr als drei beteiligten Mengen rasch unübersichtlich werden, weil sie bei n Objekten 2n Möglichkeiten darstellen müssen. Venn selber konnte unter der Verwendung von Ellipsen bis zu vier, schließlich sogar fünf beteiligte Mengen darstellen.
...

Deiser, Oliver (Autor)
Einführung in die Mengenlehre
Die Mengenlehre Georg Cantors und ihre Axiomatisierung durch Ernst Zermelo

Kurzbeschreibung
Das Buch behandelt die Basis-Resultate der Mengenlehre aus der Zeit Cantors und Zermelos, was etwa den Zeitraum von 1870 - 1930 abdeckt. Die Ideen dieser Zeit bilden das Herz der Disziplin und haben das heutige Bild der Mathematik entscheidend mit geprägt. Ziel ist, die zentralen Konzepte und Probleme der Mengenlehre - Mächtigkeiten, Kardinalzahlen, Kontinuumsproblem, Wohlordnungen, transfinite Zahlen und transfinite Rekursion, mengentheoretische Untersuchungen von R - in ihrem Wesen begreifbar zu machen. Eine Axiomatik wird in Übereinstimmung mit der historischen Entwicklung erst dann eingeführt, wenn die Theorie bereits weit gediehen ist und nach einem stabilen Fundament verlangt. Schließlich wird die Axiomatik in einen formalen Rahmen eingebettet, was Resultate über die Grenzen des Gebäudes ermöglicht (wie z.B. die Unabhängigkeit der Kontinuumshypothese). Das Buch wendet sich an Studenten (Lehramt und Diplom) und Dozenten der Mathematik.

Buchrückseite
Das Buch, das nun in dritter, korrigierter Auflage vorliegt, behandelt die Basis-Resultate der Mengenlehre aus der Zeit Cantors und Zermelos, was etwa den Zeitraum von 1870 - 1930 abdeckt. Die Ideen dieser Zeit bilden das Herz der Disziplin und haben das heutige Bild der Mathematik entscheidend mit geprägt.

Das Buch wendet sich an Studenten und Dozenten der Mathematik, Informatik und Philosophie, an ambitionierte Schüler der Oberstufe, Lehrer und interessierte Laien. Es ist geeignet als Begleitlektüre zu den mathematischen Anfängervorlesungen und zu Vorlesungen über mathematische Logik, sowie zum Selbststudium. Vorausgesetzt wird lediglich eine gewisse Vertautheit mit den natürlichen und den reellen Zahlen.