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Zahl 01089 in Alltag und Sprache

1

1089-Phänomen (W3)

Beh.:
Sei xyz eine 3-stellige natürliche Zahl zur Basis 10 mit (o.b.d.A) x größer als z, und gedreht(xyz):= zyx, dann gilt:
(xyz - zyx) + gedreht(xyz - zyx) = 1089

Hinweis zum folgenden Beweis:
1 * 1-Euro-Stück = 1 * 100-Cent-Stück = 10 * 10-Cent-Stücke
und
1 * 10-Cent-Stück = 10 * 1-Cent-Stücke

Bew: 

		1000er	100er	10er	     	1er
			x	y		z
--------------------------------------------------------
ist gleich		x-1     (y-1)+10        z+10		(x*100 = (x-1)*100 + 10*10 und y*10 = (y-1)*10 + 10*1)
minus			z	y		x
--------------------------------------------------------
ist gleich		x-z-1	9	     	z+10-x
plus "gedreht"		z+10-x	9	     	x-z-1
--------------------------------------------------------
ist gleich		9	18	     	9
--------------------------------------------------------
ist gleich		9+1	8	     	9
--------------------------------------------------------
ist gleich	1	0	8	     	9
--------------------------------------------------------

q.e.d.

Beispiel		1000er	100er	10er	     	1er
			4	3	     	2
--------------------------------------------------------
ist gleich		4-1     (3-1)+10        2+10		(4*100 = 3*100 + 10*10 und 3*10 = 2*10 + 10*1)
minus			2	3	     	4
--------------------------------------------------------
ist gleich		1	9	     	8
plus "gedreht"		8	9	     	1
--------------------------------------------------------
ist gleich		9	18	     	9		(18*10 = 1*100 + 8*10)
--------------------------------------------------------
ist gleich		10	8	     	9		(10*10 = 1*100 + 0*10)
--------------------------------------------------------
ist gleich	1	0	8	     	9
--------------------------------------------------------


Erstellt: 2011-08

A

B

C

D

E

F

G

H

h2g2
Number 01089

(E?)(L?) http://h2g2.com/dna/h2g2/Search?searchstring=1089&searchtype=goosearch&showapproved=1&go.x=14&go.y=14




Erstellt: 2011-12

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Zahl 01089 in Alltag und Sprache



Erstellt: 2011-10

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Zahl 01089 in Alltag und Sprache

A

Acheson, David (Autor)
1089 oder das Wunder der Zahlen
Eine Reise in die Welt der Mathematik

Gebundene Ausgabe: 189 Seiten
Verlag: Anaconda (31. Oktober 2006)
Sprache: Deutsch


Kurzbeschreibung
Eine Reise in die Wunderwelt der Mathematik. Das Buch beginnt mit einem alten Zaubertrick: Man nehme eine 3-stellige Zahl, etwa 782, kehre sie um, ziehe die kleinere von der größeren ab und addiere dazu die Umkehrung. Also: 782-287 = 495, dann 495+594. Und schon ist man mitten in der Wunderwelt der Mathematik, denn das Ergebnis ist immer: 1089. Mit solchen und vielen weiteren Beispielen aus Alltag, Geschichte und Wissenschaft gelingt es David Acheson, die faszinierende Welt der Mathematik zu erschließen: ein geistreicher Überblick, eine für jeden verständliche Einführung.

Über den Autor
David Acheson ist Fellow am Jesus College in Oxford und hat mehrere wissenschaftliche sowie populäre Bücher zum Thema Mathematik geschrieben.


Erstellt: 2010-08 

Sei o.B.d.A. xyz = x*100 + y*10 + z (mit x > z, damit xyz - zyx > 0)

xyz - zyx
= [(x-1)*100 + (10+y-1)*10 + 10+z] - [z*100 + y*10 + x]
= (x-1-z)*100 + (10+y-1-y)*10 + 10+z-x
= (x-z-1)*100 + 9*10 + 10+z-x

Dieser Wert + seine "Umkehrung" ergib:

[(x-z-1)*100 + 9*10 + (10+z-x)] + [(10+z-x)*100 + 9*10 + (x-z-1)]
= (x-z-1+10+z+x)*100 + 18*10 + (10+z-x+x-z-1)
= 9*100 + (10+8)*10 + 9
= (9+1)*100 + 8*10 + 9
= 1000 + 80 + 9
= 1089
q.e.d.


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